Repetytorium maturzysty 2022. Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony Podręcznik szkolny już od 12,48 zł - od 12,48 zł, porównanie cen w 4 sklepach. Zobacz inne Podręczniki szkolne, najtańsze i Matura matematyka 2014 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Matura podstawowa matematyka 2012 Matura podstawowa matematyka 2011 Matura poprawkowa matematyka – sierpień 2017 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Matura podstawowa matematyka 2012 Matura podstawowa matematyka 2011 Matura matematyka 2009 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Matura podstawowa matematyka 2012 Matura podstawowa matematyka 2011 Matura z matematyki, 9 czerwca 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 260150 (LO: 161469, technikum: 98681). Test z matematyki, matura bdPxqz. miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy @miodzio1988, nie narzekam na trzeci przedmiot, tylko na matematykę. I dla Twojej wiadomości tylko z matmy miałem dopy zawsze. I powtarzam, że nie wiem ile punktów za ustną i jak to jest liczone. ehem...Nie rozumiem co w tym fajnego, ale do rzeczy: z każdego innego przedmiotu mam dobre oceny, nawet z fizyki i chemii jakoś mi szło (tutaj akurat lenistwo, że mam dopy, ale rozumieć rozumiałem), I po co kłamać?Jedna pracuje w salonie pewnej znanej firmy telefonii komórkowej. hahahahh świetna robota ... Co myślicie o tych zadaniach? smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: smigol » 21 sie 2012, o 13:44 Bardzo trudne zadania. Dla kogoś takiego jak Ty miodzio są pewnie proste. No, ale mi rodzice nie kazali liczyć delty w trakcie jedzenia obiadu. kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 21 sie 2012, o 13:50 Masakra! Tak trudnej matury nie widziałem od wieków! Ale moment, moment... Ja nie lubię języka polskiego, a kurcze, musiałem go zdawać? Zacytuję moje słowa, bo widać, że o nich zapomniał: kamil13151 pisze:Grzechu_, Przestań już trollować. Wcale żadne pieniądze nie są potrzebne. Te forum stało się dla mnie korepetytorem. Przestań szukać przyczyn swojego nie zdania, bo to jest oczywiste, że to TY jesteś temu winien i nikt inny, ani nic. Jesteś po prostu totalnym LENIEM! Matura nie jest obowiązkowa. MadJack Użytkownik Posty: 270 Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Pomógł: 35 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: MadJack » 21 sie 2012, o 14:21 miodzio1988 pisze:A wiesz bejbe ile jest liczb całkowitych? Ależ ja wyraźnie słyszałem, że jest ich przeliczalnie wiele! Czyli logiczne, że da się je wszystkie przeliczyć, lol. Także nie martw się Grzechu_ i miodzia nie słuchaj. Twoje metody rozwiązywania zadań są logiczne i tylko przez nielogiczność matematyki jeszcze matury nie zdałeś. smigol pisze:ps. 2 poza tym na zdolności matematyczne decyduje płeć matki, a to nie moja wina, że mama ma płeć jaką ma. Jak dla mnie najlepszy tekst w tym temacie :> kamil13151, mi też się wydaje, że jest ona jeszcze prostsza niż w maju. Nie sądziłem, że to możliwe, a jednak miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 14:23 Jednak pracuje w salonie pewnej znanej firmy telefonii komórkowej. Ja myślałem, że ten najlepszy W ogóle jakie dyskusje są fajne w necie na temat tego ostatniego zadania Christofanow Użytkownik Posty: 174 Rejestracja: 30 sie 2010, o 12:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: ffff Podziękował: 12 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Christofanow » 22 sie 2012, o 00:22 Ja mam pytanie z jakich "znanych" na podstawie programowej własności i twierdzeń należało skorzystać aby rozwiązać zadanie dotyczące stosunku długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny do długości boku trójkąta? miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 22 sie 2012, o 00:24 rozwiązaniach gotowych w necie nie ma? W tych gotowych korzystali z czegoś bardzo trudnego? Christofanow Użytkownik Posty: 174 Rejestracja: 30 sie 2010, o 12:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: ffff Podziękował: 12 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Christofanow » 22 sie 2012, o 00:37 Niczego bardzo trudnego nie było ale choćby wzór na długość promienia okręgu wpisanego w wymieniony w zadaniu trójkąt oczywistym chyba nie był. Zastanawiam się czy można było to zadanie w jakiś prosty sposób obliczyć - w podręcznikach do PP nie widziałem twierdzenia o dwusiecznych kąta. Jest wzór na wysokość i można się zorientować, że środek takiego okręgu jest w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) ale pewności bym nie miał bo takich informacji na PP nie spotkałem. kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 22 sie 2012, o 09:03 ale pewności bym nie miał bo takich informacji na PP nie spotkałem. Tak, tak... ściemniaj dalej. Christofanow Użytkownik Posty: 174 Rejestracja: 30 sie 2010, o 12:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: ffff Podziękował: 12 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Christofanow » 22 sie 2012, o 09:25 Ja rozumiem, że treści o dużej sile wyrazu dobrze nadają się do onanizacji własnego ego ale nie zarzucaj mi kłamstwa. Zachęcam do zapoznania się z podręcznikami do liceum, zakres podstawowy, Matematyka z plusem, GWO - nie musisz tego robić, jednak wówczas nie masz żadnych podstaw aby zdanie: w podręcznikach do PP nie widziałem twierdzenia o dwusiecznych kąta. uważać za niezgodne z prawdą (tj. stanem faktycznym). kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 22 sie 2012, o 09:55 w podręcznikach do PP nie widziałem twierdzenia o dwusiecznych kąta. To jest prawdą, w książkach do rozszerzenia nawet tego nie spotkałem, jednak ta własność jest nam nie potrzebna. Ja Ci zarzuciłem kłamstwo czego innego: Jest wzór na wysokość i można się zorientować, że środek takiego okręgu jest w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) ale pewności bym nie miał bo takich informacji na PP nie spotkałem. To jest jak najbardziej podstawowy fakt i mogę się założyć, że w zeszycie (jeżeli taki prowadziłeś) są zadania z wykorzystaniem tej o dużej sile wyrazu dobrze nadają się do onanizacji własnego ego To nie jest kółko poetyckie. Kamil_kamil Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 22 sie 2012, o 10:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Kamil_kamil » 22 sie 2012, o 10:10 Witam. Bardzo Proszę o odpowiedź. W zadaniu 28 na poprawce wczorajszej z matematyki obliczyłem sumę początkowych sześciu ciągów i wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ 78}\), lecz nie zrobiłem tego według określonego wzoru tylko na logikę pomyślałem że \(\displaystyle{ r}\) będzie wynosić \(\displaystyle{ 4}\). Zapisałem po kolei że \(\displaystyle{ a_1=3, a_2=7, a_3=11}\) i tak do szóstego i następnie dodałem wszystko i wyszedł mi poprawny wynik. Problem w tym, że nie wiem czy będę mieć za to chociaż 1 w moim przypadku (decydujący ) punkt do zdania tej matury, gdy mam poprawny wynik ale innym sposobem. > Ostatnio zmieniony 22 sie 2012, o 19:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Brak LaTeXa. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 22 sie 2012, o 10:11 Kamil_kamil, obliczenie sześciu początkowych wyrazów ciągu i ich zsumowanie jest jak najbardziej poprawne, jednak można się doczepić do faktu "na logikę pomyślałem, że \(\displaystyle{ r=4}\)", czyli nie udowodniłeś tego? Kamil_kamil Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 22 sie 2012, o 10:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Kamil_kamil » 22 sie 2012, o 10:16 właśnie w tym problem, że Nie :/ Jak myślisz dostane ten 1 punkt? :/ Proponuję cz I "Matury z matematyki" poziom podstawowy i rozszerzony, 2012, 2013, 2014. Stan -bdb. Cena 15 zł Proponuję też II część "Matury z matematyki". Autor: Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy. Stan książki idealny. Cena 20 zł. Zapraszam do obejrzenia innych moich ogłoszeń. Matura z matematyki, maj 2012 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 374916. Średnia: 56%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z punktacją maturalną dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania, gdzie mogliśmy także wprowadzić dodatkowe funkcje, np: odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik. Dziękujemy także developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tą aplikację Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy denatlu pisze:Grzechu_: zrobiłeś zadanie otwarte z ciągiem, jeszcze mówiłeś, że prawdopodobieństwo Ci chyba wyszło, więc gdybyś umiał jeszcze równania i nierówności kwadratowe, co jakoś strasznie skomplikowane nie jest, to byś może zdał. No plus jeszcze jakieś punkty ze strzałów. No tak, ale nie umiałem. Z matematyką chodzi o to, że jak się ma kiepskiego nauczyciela i nie ma kto wytłumaczyć to jest lipa. Trzeba mieć kasę na korepetycje albo nie zdajesz. Natomiast z takiego polskiego czy angielskiego jest zupełnie inaczej. Bo choćbym nie wiem jak beznadziejnych nauczycieli miał, to ode mnie zależy czy przeczytam lekturę i to ode mnie zależy czy wkuję na pamięć czasy na angla - tutaj nic nie trzeba rozumieć, tu po prostu trzeba poczytać i zakuć. A z matmą jest tak, że jak ktoś jest słabszy i nie ma pieniędzy to nie ma szans. Dlatego też uważam, że nie powinna być obowiązkowa. Teraz tylko muszę liczyć na to, że przez czerwiec i lipiec uda mi się zarobić jakieś pieniądze, żeby mieć na te korepetycje i napisać tą matmę w sierpniu. Ale pracy szukam już od miesiąca i nic. A jak już coś to brak książeczki sanepidowskiej przeszkadza, ale jak mam ją wyrobić, skoro nie mam pieniędzy, a nie mam pieniędzy bo nie mam pracy? A pracy nie mam bo nie mam książeczki. Tak samo głupie jak matematyka. RSM Użytkownik Posty: 197 Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Internet Podziękował: 9 razy Pomógł: 13 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: RSM » 10 maja 2012, o 12:31 Grzechu_, pozostaje Ci chyba tylko przykucnąć w kącie i płakać. kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 10 maja 2012, o 12:34 Grzechu_, Przestań już trollować. Wcale żadne pieniądze nie są potrzebne. Te forum stało się dla mnie korepetytorem. Przestań szukać przyczyn swojego nie zdania, bo to jest oczywiste, że to TY jesteś temu winien i nikt inny, ani nic. Jesteś po prostu totalnym LENIEM! Matura nie jest obowiązkowa. fuzzgun Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: fuzzgun » 10 maja 2012, o 12:48 Grzechu_ pisze:denatlu pisze:Grzechu_: zrobiłeś zadanie otwarte z ciągiem, jeszcze mówiłeś, że prawdopodobieństwo Ci chyba wyszło, więc gdybyś umiał jeszcze równania i nierówności kwadratowe, co jakoś strasznie skomplikowane nie jest, to byś może zdał. No plus jeszcze jakieś punkty ze strzałów. No tak, ale nie umiałem. Z matematyką chodzi o to, że jak się ma kiepskiego nauczyciela i nie ma kto wytłumaczyć to jest lipa. Trzeba mieć kasę na korepetycje albo nie zdajesz. Natomiast z takiego polskiego czy angielskiego jest zupełnie inaczej. Bo choćbym nie wiem jak beznadziejnych nauczycieli miał, to ode mnie zależy czy przeczytam lekturę i to ode mnie zależy czy wkuję na pamięć czasy na angla - tutaj nic nie trzeba rozumieć, tu po prostu trzeba poczytać i zakuć. A z matmą jest tak, że jak ktoś jest słabszy i nie ma pieniędzy to nie ma szans. Dlatego też uważam, że nie powinna być obowiązkowa. Teraz tylko muszę liczyć na to, że przez czerwiec i lipiec uda mi się zarobić jakieś pieniądze, żeby mieć na te korepetycje i napisać tą matmę w sierpniu. Ale pracy szukam już od miesiąca i nic. A jak już coś to brak książeczki sanepidowskiej przeszkadza, ale jak mam ją wyrobić, skoro nie mam pieniędzy, a nie mam pieniędzy bo nie mam pracy? A pracy nie mam bo nie mam książeczki. Tak samo głupie jak matematyka. Może język polski też jest głupi. Po co Ci lektury i wypracowania do życia. Może wystarczy umieć pisać i 10 maja 2012, o 13:06 --To forum jest za darmo. Niektórzy na pewno podpowiedzą Ci jak się uporać krok po kroku z każdym zadaniem. Zacznij już dziś a za rok na pewno osiągniesz dobry wynik na maturze. Użytkownik Posty: 1766 Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gryfice\Warszawa Podziękował: 480 razy Pomógł: 94 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: » 10 maja 2012, o 18:05 Powiem Ci Grzechu_, że ja nigdy na korki z matmy nigdy nie chodziłem, ale od podstawówki robię tony zadań i efekt tego jest taki, że w szkole problemów nie mam. Wybitnie dobry jak niektórzy tu na forum nie jestem, ale swojemu uporowi i ciężkiej pracy zawdzięczam to, że w szkole nie mam żadnych problemów z matmą, a dzięki forum (konto założyłem 3 lata temu) dodatkowo znam podstawy rachunku całkowego. I grosza mnie to nie kosztowało poza poświęconym czasem i zeszytem. Lepszego korepetytora niż ty sam nie znajdziesz nigdzie. Bo to od Ciebie zależy co będziesz umiał. Nie oszukujmy się - jak coś nas nie interesuje to nawet Einstein nie pomoże. Też dlatego uważam, że szkoła jest zbędna w dużej mierze, ale to inny temat na inną dyskusję. iksde09 Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 11 maja 2012, o 19:58 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: opole Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: iksde09 » 11 maja 2012, o 21:54 mam pytanie czy stracę punkt ,jeżeli zapisałem rozwiązanie nierówności w zamkniętym nawiasie przy nieskończoności i otwartym przy sumie leapi Użytkownik Posty: 622 Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: PL Podziękował: 1 raz Pomógł: 86 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: leapi » 11 maja 2012, o 22:03 za to ja bym dał zero:) ale pewnie 1 za miejsca zerowe dadzą iksde09 Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 11 maja 2012, o 19:58 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: opole Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: iksde09 » 12 maja 2012, o 14:02 dzięki ,można się wkurzyć bo jest to wałkowane od zawsze ,ale ja i tak musiałem palnąć taka gafę Tajnon Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 19 maja 2012, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nieznanów Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tajnon » 19 maja 2012, o 18:24 Witam, w dniu dzisiejszym moja ciocia oceniała zadania otwarte z matury podstawowej. W zadaniu 27. Treść:Udowodnij, żę jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności \(\displaystyle{ 0 \frac{a+b}{2}}\) pewien uczeń zrobił to w następujący sposób: Po prawej stronie mamy średnią arytmetyczną dwóch liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), natomiast po lewej stronie nierówności mamy średnią arytmetyczną trzech liczb \(\displaystyle{ a, b}\) i \(\displaystyle{ c}\), przy czym \(\displaystyle{ c}\) jest większe od \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), stąd liczba \(\displaystyle{ c}\) 'zawyża' średnią. Z tego wynika że podana nierówność jest prawdziwa. Za podane rozwiązanie otrzymał 0 pktów na 2, co wg mnie jest dość niesprawiedliwe, bo jego rozumowanie było jak najbardziej prawidłowe. Jak uważacie? rutra Użytkownik Posty: 131 Rejestracja: 6 wrz 2009, o 18:55 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: rutra » 19 maja 2012, o 19:43 Drobny błąd w treści nie \(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{c}}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{2}}\) moim zdaniem powinien dostać maxa Tajnon Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 19 maja 2012, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nieznanów Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tajnon » 19 maja 2012, o 19:51 Miało być oczywiście \(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3}}\), pzdr Piog Użytkownik Posty: 54 Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 2 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Piog » 19 maja 2012, o 19:54 Moim zdaniem też powinien dostać maksymalną ilość punktów. W końcu to poziom podstawowy Tajnon Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 19 maja 2012, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nieznanów Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tajnon » 19 maja 2012, o 20:00 Moim zdaniem tak ułożony klucz krzywdzi osoby które myślą nieschematycznie norwimaj Użytkownik Posty: 5101 Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E Podziękował: 4 razy Pomógł: 1001 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: norwimaj » 19 maja 2012, o 20:31 Moim zdaniem nie powinien dostać maksa. Raczej bym się skłaniał ku zeru, ale nie upieram się. Przekazał co prawda poprawną intuicję, ale dowodu nie przeprowadził. Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty pola do tego przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2012 Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-122 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A. 44% B. 50% C. 56% D. 60% Zadanie 2. (1 pkt) Liczba 3 ?? 8??1 ? 16 4 3 jest równa B. A. ? 8 ?4 C. 2 D. 4 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba 3 ? 2 A. 19 ? 10 2 ? ? 2 ? 4 2 ? 2 jest równa B. 17 ? 4 2 C. 15 ? 14 2 D. 19 ? 6 2 ? ? Zadanie 4. (1 pkt) 3 Iloczyn 2 ? log 1 9 jest równy A. - 6 B. - 4 C. - 1 D. 1 Zadanie 5. (1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie 3 x ? 1 ? 4 x . A. x ? ?1 B. x ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 Zadanie 6. (1 pkt) Liczby x1 , x 2 są różnymi rozwiązaniami równania 2x 2 ? 3x ? 7 ? 0 . Suma x1 ? x2 jest równa A. ? 7 2 B. ? 7 4 C. ? 3 2 D. ? 3 4 Zadanie 7. (1 pkt) A. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y ? ?3? x ? 7 ?? x ? 2 ? są x ? 7, x ? ?2 B. x ? ?7, x ? ?2 C. x ? 7, x ? 2 D. x ? ?7, x ? 2 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f ? x ? ? ax ? 6 , gdzie a ? 0 . Wówczas spełniony jest warunek A. f ?1? ? 1 Zadanie 8. (1 pkt) B. f ?2 ? ? 2 C. f ?3? ? 3 D. f ?4 ? ? 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 9. (1 pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ? 4, 4 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A. 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 B. y 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y C. y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 x 4 D. 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y Zadanie 10. (1 pkt) A. Liczba tg 30? ? sin 30? jest równa 3 ?1 B. ? 3 6 C. 3 ?1 6 D. 2 3 ?3 6 Zadanie 11. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i BC ? 12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy AB ? 13 oraz A. 12 13 B. 5 13 C. 5 12 D. 13 12 Zadanie 12. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są Podstawa AB tego trójkąta ma długość A. 6 B. 2 21 AC ? BC ? 5 oraz wysokość CD ? 2 . C. 2 29 D. 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 13. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy A. 16 6 B. 14 6 C. 12 ? 4 6 D. 12 ? 2 6 Zadanie 14. (1 pkt) Odcinki AB i CD są równoległe i AB ? 5 , AC ? 2 , CD ? 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa A. B. 10 7 14 5 C. 3 D. 5 Zadanie 15. (1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Zadanie 16. (1 pkt) Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? Zadanie 17. (1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20? . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40? B. 50? C. 60? D. 70? Zadanie 18. (1 pkt) Dany jest ciąg ? an ? określony wzorem an ? (?1) n ? ciągu jest równy 3 A. ? 25 B. 2?n dla n ? 1 . Wówczas wyraz a5 tego n2 7 25 D. 3 25 C. ? 7 25 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 BRUDNOPIS 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa A. 6 B. 8 C. 24 D. 64 Zadanie 20. (1 pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45? . Wysokość tego stożka jest równa A. 2 2 B. 16? C. 4 2 D. 8? Zadanie 21. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x ? 6 y ? 7 ? 0 . 1 1 A. y ? x B. y ? ? x C. y ? 2 x D. y ? ?2 x 2 2 Zadanie 22. (1 pkt) Punkt A ma współrzędne ? 5, 2012 ? . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne A. ? ?5, ?2012 ? B. ? ?2012, ?5 ? 2 2 C. ? ?5, 2012 ? D. ? ?2012,5? Zadanie 23. (1 pkt) A. A ? ? ?2,5 ? Na okręgu o równaniu ?x ? 2? ? ? y ? 7 ? ? 4 leży punkt B. B ? ? 2, ?5 ? C. C ? ? 2, ?7 ? D. D ? ? 7, ?2 ? Zadanie 24. (1 pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A. 100 B. 99 C. 90 D. 19 Zadanie 25. (1 pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400 zł B. 500 zł C. 600 zł D. 700 zł Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 BRUDNOPIS 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 . Odpowiedź: .............................................................................................. . Zadanie 27. (2 pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 ? a ? b ? c , to a?b?c a?b ? . 3 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 28. (2 pkt) Liczby x1 ? ? 4 i x2 ? 3 są pierwiastkami wielomianu W ? x ? ? x 3 ? 4 x 2 ? 9 x ? 36 . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Odpowiedź: .............................................................................................. . Zadanie 29. (2 pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A ? ?? 2, 2 ? i B ? ?2,10 ? . Odpowiedź: .............................................................................................. . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 26. 2 27. 2 28. 2 29. 2 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (2 pkt) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 13 Zadanie 31. (2 pkt) Ze zbioru liczb ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Odpowiedź: .............................................................................................. . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 30. 2 31. 2 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (4 pkt) Ciąg ? 9, x,19 ? jest arytmetyczny, a ciąg ? x, 42, y, z ? jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Odpowiedź: .............................................................................................. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 15 Zadanie 33. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60? . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. H E F G D A B C Odpowiedź: .............................................................................................. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 32. 4 33. 4 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (5 pkt) Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 17 Odpowiedź: .............................................................................................. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 34. 5 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 satelita protogwiazda Krzyż Południa Kompas Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP

matura z matematyki 2012 poziom podstawowy